ULTRAS LIBERI - COME GUIDA LA NORD COME META LA GLORIA

Odino ha scritto: ↑giovedì 13 ottobre 2022, 14:01 Allora, immagino abbiate tutti presente la congettura di Lang e la sua conseguenza in termini di uniformità di punti razionali su curve algebriche di genere >2. La mia domanda è se esista un analogo in termini di varietà di dimensione più alta o, se preferite, qualcosa di analogo per equazioni diofantee arbitrarie.
Grz.

Odino ha scritto: ↑giovedì 13 ottobre 2022, 14:01 Allora, immagino abbiate tutti presente la congettura di Lang e la sua conseguenza in termini di uniformità di punti razionali su curve algebriche di genere >2. La mia domanda è se esista un analogo in termini di varietà di dimensione più alta o, se preferite, qualcosa di analogo per equazioni diofantee arbitrarie.
Grz.

Aledapescia73 ha scritto: ↑giovedì 13 ottobre 2022, 14:10

Odino ha scritto: ↑giovedì 13 ottobre 2022, 14:01 Allora, immagino abbiate tutti presente la congettura di Lang e la sua conseguenza in termini di uniformità di punti razionali su curve algebriche di genere >2. La mia domanda è se esista un analogo in termini di varietà di dimensione più alta o, se preferite, qualcosa di analogo per equazioni diofantee arbitrarie.
Grz.

Credo che sottovaluti il ruolo della dimensione...
Infatti, se B è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale V di dimensione finita n, sono equivalenti i seguenti fatti:

1) B è una base di V;
2) B è un sistema indipendente costituito da n vettori;
3) B è un sistema di generatori di V costituito da n vettori.

Se prendi m≥n vettori v1,...,vm dello spazio Kn (K campo), puoi mettere le loro coordinate come righe di una matrice:

V=⎛⎝⎜⎜v11⋮v1m...⋱...vn1⋮vnm⎞⎠⎟⎟

e dalla Teoria delle matrici sai che se rank(V)=n allora ci sono almeno n righe indipendenti in V; detti vi1,...,vin i vettori che corrispondono ad n righe indipendenti, l'insieme B:={vi1,...,vin} è costituito da esattamente n vettori indipendenti di Kn quindi, per la 2), B è una base di Kn.